梯形燕尾定理 定理定义 验证推导 数学定理

定理定义

 燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，

是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。[1]

验证推导

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同理，可得，[1]

定理推广

 燕尾定理典型例题

1、如图三角形ABC的面积是10平方厘米，

AE=ED，  BD=2DC，

则阴影部分的面积是_____平方厘米．

解析:过D作DM‖BF交AC于M（如图）因为BD=2DC，因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积，即三角形AFB的面积，由DM‖BF知道△DMC相似△CBF  所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=2 3 CF，因为EF是△ADM的中位线，AF=MF，所以AF=2 5 AC，由此即可求出三角形AFB的面积，即阴影部分的面积。[1]

发展简史

乔瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）（1647年12月7日－1734年6月15日），意大利几何学家。他发现了综合几何上的塞瓦定理。此外，他又重新发现梅涅劳斯定理。[2]

定理意义

De lineis rectis（1678年）：他在这本书发表了塞瓦定理

De Re Nummeraria（1711年）：数理经济学的最早期作品之一

Opus hydrostaticum（1728年）：水理学